Essendo appassionato di grafica e quindi di forme e design, stavo riflettendo sugli oggetti non banali, ne avevo visto qualcuno ma non sapevo neanche come definire la categoria in questione, quindi ho pensato a qualcosa che avesse quattro dimensioni o a forme non orientabili.

Come spesso accade è stato un errore perché, nonostante fossi stanchissimo e stessi per andare a letto mi ha preso un trip di curiosità pazzesco. Inizialmente pensavo molto banalmente che la quarta dimensione fosse qualcosa come il tempo, invece no. Confidandomi con il mio fido ChatGPT ho incominciato a chiedere un esempio di immagine con quattro dimensioni e la prima risposta è stata quella del Tesseract, ci ho messo un po’ a capire come fosse generato…

…ed è stato l’inizio del baratro, da lì mi si è aperto un mondo incredibile di forme che vanno oltre la normale logica.

Avendo la fissa per il Visual Thinking e il pensiero laterale ho quindi capito che ricercare e comprendere forme che andassero fuori dall’ordinario avrebbe potuto essere di grande spunto sia per me che per altri creativi.

Ecco quindi una prima sintesi, ps. se arrivi a leggere queste parole e il post ti interessa o vuoi contribuire scrivi pure nei commenti.

Ebbene sì, ci sono molte altre figure geometriche che vanno oltre le tre dimensioni o che hanno caratteristiche uniche. Ecco alcune delle più interessanti:

1. Nastro di Möbius

• Tipo: Superficie non orientabile

• Caratteristica: Ha un solo lato e un solo bordo.

• Descrizione: Se prendi una striscia di carta e la unisci dopo averla ruotata di 180°, ottieni un nastro di Möbius. Se provi a percorrere il bordo con il dito, ti accorgerai che tornerai al punto di partenza senza mai staccare il dito.

• Applicazione: Usato in matematica, arte e scienze, ha applicazioni anche nella teoria delle stringhe

2. Piano di Boy

• Tipo: Superficie non orientabile

• Caratteristica: Superficie chiusa e non orientabile che non può essere immersa nello spazio tridimensionale senza intersezioni.

• Descrizione: Simile alla bottiglia di Klein, ma con una costruzione più astratta. Il piano di Boy è una superficie in cui ogni punto ha due vicini, ma non ha un “dentro” o un “fuori” come le superfici ordinarie.

• Applicazione: È usato nella topologia per esplorare concetti di non orientabilità.

3. Ipercubo (Tesseract)

• Tipo: Poligono multidimensionale

• Caratteristica: Versione a 4 dimensioni di un cubo tridimensionale.

• Descrizione: Un ipercubo (o tesseract) è un’estensione del concetto di cubo a 4 dimensioni. Se il cubo ha 8 vertici e il quadrato ne ha 4, l’ipercubo ne ha 16.

• Applicazione: Viene usato per rappresentare dimensioni superiori in fisica teorica e visualizzare il “movimento” in spazi astratti.

4. Sfera a 4 dimensioni (Ipersfera o 3-sfera)

Al momento non ho trovato una immagine che mi soddisfacesse..

• Tipo: Superficie chiusa multidimensionale

• Caratteristica: È una sfera in quattro dimensioni, non visibile in 3D.

• Descrizione: Se una sfera è il confine di una palla tridimensionale, un’ipersfera è il confine di una “palla” a 4 dimensioni. La sua sezione trasversale in 3D è una sfera.

• Applicazione: Usata nella fisica teorica, in particolare nelle teorie sulle dimensioni aggiuntive (come la teoria delle stringhe).

5. Toro

• Tipo: Superficie orientabile chiusa

• Caratteristica: Ha la forma di una ciambella.

• Descrizione: È una superficie chiusa con un foro al centro, spesso usata come esempio di spazi topologici con “buchi”.

• Applicazione: È fondamentale nella topologia e si utilizza come esempio di spazio con un “genere” diverso. Ha applicazioni nella fisica, nella teoria del caos e nella geometria differenziale.

6. Bottiglia di Klein

• Tipo: Superficie non orientabile

• Caratteristica: Superficie chiusa senza “dentro” e “fuori”.

• Descrizione: Simile al piano di Boy, ma con una costruzione più intuitiva. In pratica, sembra una bottiglia il cui collo si curva all’interno di se stessa.

• Applicazione: Usata nella topologia e per esplorare il concetto di superfici non orientabili.

7. Polytopo (Figura a n-dimensioni)

Al momento non ho trovato una immagine che mi soddisfacesse.. 🙁

• Tipo: Estensione dei poligoni

• Caratteristica: È la generalizzazione di figure come il triangolo, il cubo e il tesseract, ma per qualsiasi numero di dimensioni.

• Descrizione: Puoi immaginare un poligono (2D), un poliedro (3D) e un polytopo (4D, 5D e così via). Un esempio è il 120-cell, che è la versione 4D di un dodecaedro.

• Applicazione: Viene studiato nella matematica pura e nella fisica teorica.

8. Fibrato di Hopf

• Tipo: Costruzione geometrica in 3D e 4D

• Caratteristica: Una “fibra” geometrica unica che collega due dimensioni in uno spazio tridimensionale.

• Descrizione: Immagina un fascio di cerchi interconnessi in una sfera tridimensionale, ma esteso a uno spazio quadridimensionale. Le sue sezioni assomigliano a un sistema di cerchi concatenati.

• Applicazione: Viene utilizzato nella fisica e nelle teorie dei campi quantistici.

9. Tetraedo di Reuleaux

• Tipo: Superficie con perimetro costante

• Caratteristica: Un oggetto con “spessore costante”, come una moneta rotonda ma con forma esagonale.

• Descrizione: Sebbene sembri un esagono, è una figura costruita con archi di cerchio che toccano i vertici. Può rotolare come una ruota pur non essendo perfettamente rotonda.

• Applicazione: Viene usato in ingegneria e in meccanismi di rotazione, come nelle chiavi inglesi.

10. 120-Cell (Polytopo a 4 dimensioni)

• Tipo: Figura a 4 dimensioni

• Caratteristica: È la generalizzazione di un dodecaedro in quattro dimensioni.

• Descrizione: Se il dodecaedro ha 12 facce pentagonali, il 120-cell ne ha 120. È molto complesso da visualizzare, ma può essere rappresentato come un “pattern” di figure geometriche simili.

• Applicazione: Viene usato nelle teorie delle dimensioni extra e nelle simulazioni geometriche.

11. 24-Cell

• Tipo: Polytopo in 4D

• Caratteristica: È uno degli oggetti più eleganti nel mondo delle geometrie quadridimensionali.

• Descrizione: A differenza degli altri, non ha un analogo in 3D. È un poliedro auto-duale, il che significa che il duale della figura è la figura stessa.

• Applicazione: Usato in matematica pura e in alcuni modelli di fisica teorica.

12. Triangolo di Sierpinski

• Tipo: Frattale

• Caratteristica: Figura autosimilare.

• Descrizione: È un triangolo formato da altri triangoli più piccoli e ripetuti infinitamente. Ogni triangolo successivo è una versione più piccola del precedente.

• Applicazione: Usato in matematica, computer grafica e arte.

13. Frattale di Mandelbrot

• Tipo: Figura frattale

• Caratteristica: Struttura autosimilare e infinita.

• Descrizione: È una figura matematica costruita con iterazioni di numeri complessi. È una delle figure frattali più famose.

• Applicazione: Utilizzata in grafica computerizzata, arte digitale e analisi matematica.

14. Pentachoron (Ipertetraedro)

• Tipo: Poliedro a 4 dimensioni

• Caratteristica: È il “tetraedro” in 4 dimensioni.

• Descrizione: È un poliedro con 5 facce tetraedriche, che può essere considerato l’analogo del tetraedro in 3D.

• Applicazione: Utilizzato nella geometria quadridimensionale e nella fisica teorica.

Ok ma… a cosa serve questo articolo sulle forme non orientabili o multidimensionali?

Ho scritto questo articolo affinché possa essere di ispirazione a ragionare fuori dagli schemi. Non vuole essere esaustivo né per forza preciso dal punto di vista scientifico, ci mancherebbe. Ma ampliare il proprio modo di ragionare è il sistema migliore per ampliare i propri orizzonti e raggiungere risultati migliori.

Come ho scritto prima.. ogni suggerimento per ampliarlo è ben accetto, se vuoi aggiungere qualcosa scrivi pure nei commenti.

Quasi crediti: le immagini sono state prese da Wikipedia e anche parte dei contenuti. Se però ci fosse qualcuno bravo con le rappresentazioni geometriche e volesse aiutarmi sarebbe il ben accetto 😉